Senin, 09 Mei 2011

Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.
Masalah : Menghilangkan logaritma
alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)
alog f(x) = b ® f(x) =ab
f(x)log a = b ® (f(x))b = a
Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

  1. xlog 1/100 = -1/8
    x-1/8 = 10-2
    (x -1/8) -8 = (10-2)-8
    x = 10 16

  2. xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
    xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
    4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
    3 xlog 3 = 6
    xlog 3 = 2
    x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)


  3. xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
    xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
    xlog ((x+12)/4³) = -1
    (x+12)/4³ = 1/x
    x² + 12x - 64 = 0
    (x + 16)(x - 4) = 0
    x = -16 (TM) ; x = 4


  4. ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0

    misal :   ²log x = p

    p² - 2p - 3 = 0
    (p-3)(p+1) = 0

    p1 = 3
    ²log x = 3
    x1 = 2³ = 8

    p2 = -1
    ²log x = -1
    x2 = 2-1 = 1/2

0 comment:

Reactions: 

Poskan Komentar

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Blogger Templates