Fisika_soal dan pembahasan Kinematika Gerak

TUGAS FISIKA

SOAL DAN PEMBAHASAN

KINEMATIKA GERAK
Oleh : Nova Nurul Mustopa

Kelas : XI IPA 7

 

Soal untuk no 1-3!

Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y.

1.      Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s adalah….

a.       10 m

b.      11 m

c.       12 m

d.      13 m

e.       14 m

f.       15 m

Pembahasan

r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j

r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j

r2 = 9 i + 12 j

jarak : = = = 15 m

2.      Kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s adalah…

a.       20 ms^-1

b.      22,4 ms^-1

c.       23,6 ms^-1

d.      24,8 ms^-1

e.       26,0 ms^-1

Pembahasan

r2       = 9 i + 12 j

r3       = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j

= 25 i + 31 j

Kecepatan rata-ratanya memenuhi:

v    =

      =  = 16 i + 19 j

Besarnya

׀v׀‌ =   = 24,8 ms^-1

3.      Kecepatan dan laju saat t = 2s adalah ….

a.       15 ms^-1

b.      20 ms^-1

c.       25 ms^-1

d.      27,5 ms^-1

e.       10 ms^-1

Pembahasan

V =

     =  {(4t²  - 4t + 1)i + (3t²  - 4t + 8)j }

= (8t − 4)i + (6t + 4)j

untuk t = 2s:

 v2    = (8.2 − 4)i + (6.2 + 4)j

      = 12 i + 16 j

 laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat

׀V₂=  =  = 20 ms^-1

4.      Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar dibawah. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s!

a.       200 m

b.      220 m

c.       230 m

d.      250 m

e.       270 m

Pembahasan

Gerak benda pada arah sumbu x, berarti

r (t)  = x (t)

x0           = 30 m

Pada t = 8 s posisinya memenuhi :

x      = x0 + luas (daerah terarsir)

        = 30 + (20 + 40) .

        = 270 m

5.      Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!

a.       5 ms^-1

b.      10 ms^-1

c.       15 ms^-1

d.      20 ms^-1

e.       25 ms^-1

Pembahasan

r     = (t3 − 2t2) i + (3t2) j

Kecepatan sesaat diperoleh:

v    =

      =   {(t³-2t²)i + (3t²)} = (3t²− 4t) i + (6t) j

Percepatan sesaatnya :

a    = = (6t - 4)i + 6j

Untuk t = 2s:

a²      = (6.2 - 4) i + 6j = 8i + 6j

Jadi besar percepatannya memenuhi:

=  =  10 ms^-1

Untuk Soal no 6-9!

Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan.

6.      Tentukan kecepatan pada t = 2s!

a.       0 ms^-1

b.       1 ms^-1

c.       -1  ms^-1

d.       2 ms^-1

e.       -2  ms^-1

Pembahasan

a     = (2 − 3t2)

t      = 1s, v1 = 3 m/s dan S1 = m

Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan

partikel.

v      = v0 +

       = v0 +     = v0   + 2t – t³

Untuk t = 1s:

3 = v0 + 2.1 − 1³

v0 = 2 m/s

jadi : v = 2 + 2t − t³

dan untuk t = 2s diperoleh:

v(2) = 2 + 2 . 2 − 2³ = −2 m/s

7.      Tentukan posisi pada t = 2s!

a.       5m

b.      7 m

c.       10 m

d.      12 m

e.       15 m

Pembahasan

S     = S0 +

       = S0 +                   = S0 + 2t + t2 − t4

Untuk t = 1s:

       = S0 + 2.1 + 1² − .1⁴berarti S0 = −1m

Jadi : S = −1 + 2t + t² – t⁴

dan untuk t = 2s diperoleh:

S(2) = -1 + 2.2 + 2² − . 2⁴ = 5 m

Soal untuk no 8 dan 9!

Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s

8.        Tentukan percepatan sudutnya!

a.       2 rad.s^-2

b.      4 rad.s^-2

c.       6 rad.s^-2

d.      8 rad.s^-2

e.       10 rad.s^-2

Pembahasan

Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari

ω.

α =

α = = 6t − 4

untuk t = 2s:

d(2) = 6.2 − 4 = 8 rad/s2

9.        Tentukan posisi sudutnya!

a.       8 rad

b.      10 rad

c.       12 rad

d.      14 rad

e.       20 rad

Pembahasan

θ = θ0 +

θ = θ0 + = θ0 + t3 − 2t2 + 2t

untuk t = 1s

5 = θ0 + 13 − 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad

Berarti untuk t = 2s dapat diperoleh:

θ = 4 + t3 − 2t2 + 2t

= 4 + 23 − 2.22 + 2.2 = 8 rad

Soal untuk nomor 10-13!

Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s.

10.  Tentukan kecepatan linier batu!

a.       1,2 m/s

b.      1,8 m/s

c.       2,0 m/s

d.      2,4 m/s

e.       2,8 m/s

Pembahasan

R     = 2 cm = 0,2 m

ω     = 4t² − 2

t      = 2s

Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi:

ω     = 4.2²− 2 = 14 rad/s

Berarti kecepatan liniernya sebesar:

v      = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/s

11.  Tentukan percepatan tangensial!

a.       1,2 m/s²

b.      2,4 m/s²

c.       3,2 m/s²

d.      4,8 m/s²

e.       5,0 m/s²

Pembahasan

Percepatan sudut batu memenuhi:

α     =        =             = 8 t

Untuk t = 2 s:

α     = 8.2 = 16 rad/s²

Percepatan tangensialnya sebesar:

aθ = α R = 16 . 0,2 = 3,2 m/ s²

12.  Tentukan percepatan linier total!

a.       13,33 m/s

b.      23,9 m/s

c.       29,3 m/s

d.      39,3 m/s

e.       43,9m/s

aR = ω2 R

= 142 . 0,2 = 39,2 m/s2

Berarti percepatan linier totalnya sebesar:

atot =

= =

= 39,3 m/s

Untuk Soal 13 dan 14!

Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2.

13.  kecepatan bola pada 1 sekon pertama!

a.       10,2 m/s

b.      20,6 m/s

c.       14,8 m/s

d.      25 m/s

e.       30 m/s

Pembahasan

v0         = 25 m/s

α     = 370

g     = 10 m/s²

Kecepatan pada t = 1s memenuhi:

vx         = v0x = 20 m/s

vy         = v0y − g t

= 15 − 10.1 = 5 m/s

Dari nilai kecepatan vx dan vy dapat diperoleh kecepatan

bola pada t = 1 s dengan menggunakan

dalil Pythagoras sehingga diperoleh:

v      =

       = =  = 20,6 m/s

14.  posisi bola pada 2 sekon pertama!

a.       (40,10)m

b.      (30,10) m

c.       (20,20) m

d.      (20,40) m

e.       (10,20) m

x = vx t

= 20.2 = 40 m

y = v0y t − gt2

= 15.2 − .10.22 = 10 m

Posisi bola dapat ditentukan seperti di bawah.

r = (x, y) = (40,10) m

15.  Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 150 (sin 150 = 0,26). Hitunglah tinggi maksimum dan jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru!

a.       100 m

b.      300 m

c.       500 m

d.      700 m

e.       1000 m

Pembahasan

v0         = 100 m/s

α     = 150 → sin 150 = 0,26

g     = 10 m/s

Tinggi maksimum yang dicapai peluru sebesar:

ym       =

 

       =                    = 33,8 m

Jangkauan terjauhnya memenuhi:

R     =

 

       =                           =            = 500 m

16.  Posisi gerak partikel berubah tiap saat sesuai persamaan : = (10 -1,5 t2) + (t + 1,5 t2) . Semua satuan dalam SI. Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah ....

A. 6 m/s

B. 8 m/s

C. 10 m/s

D. 14 m/s

E. 16 m/s

17.  Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon!

a. 10 m                      d. 100 m

b. 30 m                     e. 125 m

c. 55 m

18.  Berdasarkan grafik di bawah ini, maka jarak yang ditempuh benda untuk t = 4 detik adalah

a.    20 m

b.   60 m

c.    80 m

d.   140 m

e.    200 m

19.  Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 4t2 − 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....

a.    6 rad/s

b.   8 rad/s

c.    10 rad/s

d.   12 rad/s

e.    14 rad/s

20.  Tali melilit pada roda berjari – jari R = 25 cm, seperti gambar. Jika suatu titik pada tali itu (titik A) mempunyai kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah ....

A. 0,2rad/s

B. 5 rad/s

C. 5π rad/s

D. 20 rad/s

E. 20π rad/s