Soal_MTK Peluang

 

1. sebuah kepanitiaan terdiri dari 4 orang akan dipilih dari 4 pria dan 7 wanita. bila dalam kepanitiaan tersebut diharuskan paling sedikit 2 wanita, maka banyaknya cara memilih kepanitiaan ada?

2.seorang guru akan membagikan 12 macam buku kepada 4 siswa. banyaknya cara membagikan buku tersebut sehingga setiap siswa mendapatkan 3 buah buku adalah?

3. jika nC2 = n + 5, maka 2nCn =?

4. sebuah kotak berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng biru, dan 2 kelereng putih. tiga kelereng diambil secara acak. peluang terambil ketiganya berbeda warna adalah?

5. dari sebuah kantong yang berisi 10 bola putih dan 5 berwarna merah, diambil satu bola berturut turut tanpa pengembalian. peluang erambil kedua bola berwarna putih adalah?

6. peluang siswa laki-laki dapat menyelesaikan tugas dalam seminggu adalah 3/7.
dan peluang siswa wanita adalah 4/5. peluang salah satu dari mereka dapat menyelesaikan tugasnya dalam seminggu adalah?

Jawab :

1) Dengan menggunakan Kombinasi didapatkan :

Paling sedikit 2 wanita berarti ada 3 kemungkinan yaitu :
- 2 wanita dan 2 pria : 7C2 * 4C2 = 21 * 6 = 126
- 3 wanita dan 1 pria : 7C3 * 4C1 = 35 * 4 = 140
- 4 wanita : 7C4 = 35

Banyak cara memilih kepanitiaan adalah 126 + 140 + 35 = 301

2) misal ke 4 siswa adlh A, B, C, D :
Banyaknya cara A mndapat 3 buku = 12C3 = 220 cara
Banyaknya cara B mndapat 3 buku = (12-3)C3 = 9C3= 84 cara
Banyaknya cara C mndapat 3 buku = (9-3)C3 = 6C3 = 20 cara
Banyaknya cara D mndapat 3 buku = (6-3)C3 = 3C3 = 1 cara

Maka, Banyaknya cara membagikan buku trsebut adlh =
220 + 84 + 20 + 1 = 325 cara

3) nC2 = n + 5
<=> n! /( (n - 2)! 2!) = (n + 5)
<=>(n (n-1) (n-2)!) /( (n - 2)! 2!) = (n + 5)
<=>(n (n-1)) / 2 = (n + 5)
<=> n (n-1) = 2 (n + 5)
<=> n (n-1) = 2n + 10
<=> n^2 - n = 2n + 10
<=> n^2 - n - 2n - 10 = 0
<=> n^2 - 3n - 10 = 0
<=> (n - 5) (n + 2) = 0
n - 5 = 0 atau n + 2 = 0
n = 5 atau n = -2

maka nilai n yang memenuhi adalah 5
sehingga 2nCn = 2(5)C5 = 10C5 = 10! / ((10 - 5)! 5!) = 10!/5!5! = 252

‎4) Total bola ada 4 + 6 + 2 = 12 bola
misal kejadian A adalah kejadian terambil 3 bola dengan warna berbeda, sehingga ;

n(A) = 4C1 * 6C1 * 2C1 = 4 * 6 * 2 = 48
n(S) = 12C3 = 220

Jadi peluang terambil warna yang berbeda adalah P(A) = n(A) / n(S) = 48 / 220 = 12 / 55

5) Kejadian tanpa pengembalian merupakan Kejadian Bersyarat, total bola ada 10 + 5 = 15 bola

misal kejadian A adalah kejadian terambil bola warna putih pada pengambilan pertama sehingga P(A) = n(A) / n(S) = 10C1 / 15C1 = 10 / 15 = 2/3

dan kejadian B adalah kejadian terambil bola putih pada pengambilan kedua sehingga P(B|A) = n(B) / n(S) = 9C1 / 14C1 = 9 / 14 --->
Ket :
- bola putih tersisa 9 bola dan total bola menjadi 14 karena sudah terambil 1 bola putih pada pengambilan pertama dan tidak dikembalikan
- P(B|A) = Peluang kejadian B setelah kejadian A terjadi

Jadi peluang terambil kedua bola berwarna putih

P(A irisan B) = P(B|A) * P(A)
= (2/3)*(9/14)
= 3/7

6) Misal Peluang siswa laki = P(A) dan Peluang siswa wanita = P(B)
P(A l B') = P(A) * P(B') = 3/7 * 1/5 = 3/35
P(A' l B) = P(A') * P(B) = 4/7 * 4/5 = 16/35

maka , peluang salah satu dari mereka dapat menyelesaikan tgasnya adlh P(A l B') + P(A' l B) = 3/35 + 16/35 = 19/35